סימן קכט סעיף ז

אִם חָל רֹאשׁ הַשָּׁנָה בְּשַׁבָּת, יֵשׁ מְקוֹמוֹת שֶׁאוֹמְרִים לְכוּ נְרַנְּנָה, כְּמוֹ בִּשְׁאָר שַׁבָּת. וְיֵשׁ מְקוֹמוֹת שֶׁמַּתְחִילִין, מִזְמוֹר לְדָוִד. וְיֵשׁ מְקוֹמוֹת שֶׁמַּתְחִילִין, מִזְמוֹר שִׁיר לְיוֹם הַשַׁבָּת. וְכָל מָקוֹם יַחְזִיק מִנְהָגָיו.

If Rosh Hashanah occurs on Shabbos, in some communities they say Lechu neranenah [Come, let us sing], the same as on any other Shabbos; in other communities they begin with Mizmor leDovid [A psalm of David]; still in other communities they begin with Mizmor shir leyom haShabbos [A Psalm, a song for the Shabbos day]. Every community should follow its custom.

תנא דבי אליהו כל השונה הלכות בכל יום מובטח לו שהוא בן העולם הבא שנאמר הליכות עולם לו אל תקרי הליכות אלא הלכות (נדה ע"ג.)