סימן קכט סעיף ח

לְאַחַר גְּמָר תְּפִלַּת מַעֲרִיב בְּלֵיל רִאשׁוֹן, נוֹהֲגִין לוֹמַר כָּל אֶחָד לַחֲבֵרוֹ, לְשָׁנָה טוֹבָה תִּכָּתֵב וְתֵחָתֵם. וְלִנְקֵבָה אוֹמְרִים, תִּכָּתֵבִי וְתֵחָתֵמִי. אֲבָל בַּיּוֹם, אֵין אוֹמְרִים, לְפִי שֶׁכְּבָר נִגְמְרָה הַכְּתִיבָה קֹדֶם חֲצוֹת הַיּוֹם, וּבְלֵיל שֵׁנִי, יֵשׁ נוֹהֲגִין לְאָמְרוֹ, כִּי לִפְעָמִים נִדּוֹנִין בְּיוֹם שֵׁנִי (תקפב).

After the Maariv service on the first night of Rosh Hashanah, it is customary for people to wish each other Leshanah tovah tikaseiv veseichaseim [May you be inscribed and sealed for a good year], and to a woman [you use the feminine form] tikaseivi veseichaseimi. But you do not extend these wishes in the daytime,⁵Magein Avrohom says these wishes may be extended until midday. (Mishnah Berurah 582:25) because the writing has been finished before midday. On the second night, some have the custom of saying [Leshanah tovah] because sometimes we are judged on the second day.⁶This is the opinion of Taz, however, Eliyahu Rabbah argues against this and maintains that this blessing is not said on the second day. (Ibid)

תנא דבי אליהו כל השונה הלכות בכל יום מובטח לו שהוא בן העולם הבא שנאמר הליכות עולם לו אל תקרי הליכות אלא הלכות (נדה ע"ג.)