סימן ט סעיף יח

אִם רוֹצֶה לְהָסִיר צִּיצִּית מִן הַטַּלִּית כְּדֵי לִתְלוֹת בּוֹ צִיצִּית אֲחֵרוֹת יוֹתֵר יָפוֹת אוֹ מִפְּנֵי שֶׁנִּפְסַק אֶחָד מִן הַחוּטִין וְרוֹצֶה לִתְלוֹת שְׁלֵמוֹת אַף עַל פִּי שֶׁגַּם הָרִאשׁוֹנוֹת עֲדַיִן כְּשֵׁרוֹת, מִכָּל מָקוֹם מֻתָּר, כֵּיוָן שֶׁאֵינוֹ מְבַטֵּל אֶת הַטַּלִּית מִן הַצִּיצִית וְאַדְרַבָּה יִתְלֶה בוֹ צִיצִית יוֹתֵר יָפוֹת. וִיהֵא נִזְהָר שֶׁלֹּא יַשְׁלִיךְ אֶת הָרִאשׁוֹנוֹת לִמְקוֹם בִּזָּיוֹן (סִימָן ט"ו כ"א).

If you wish to remove the tzitzis from the tallis in order to reattach replacement tzitzis which are more beautiful, or because one of the threads tore and you wish to attach complete ones, although the original tzitzis are still valid, it is nevertheless permissible [to remove them] since you are not nullifying the tallis from the mitzvah of tzitzis. On the contrary, you will be attaching more beautiful tzitzis. [However,] you should be careful not to throw the original [tzitzis] into a disrespectful place.⁵²According to some poskim it is more respectful to untie the tzitzis rather than cut them off (Peri Megadim 15:2).Others, however, permit cutting them where untying them would be too tedious ( Chaye Adam 11:32).

תנא דבי אליהו כל השונה הלכות בכל יום מובטח לו שהוא בן העולם הבא שנאמר הליכות עולם לו אל תקרי הליכות אלא הלכות (נדה ע"ג.)